Công Thức Đạo Hàm: Tổ Hợp Các Quy Tắc, Ví Dụ và Bài Tập

Các Quy Tắc Đạo Hàm Cơ Bản

Đạo hàm của hằng số

• Công thức: $f(x) = c$
• Đạo hàm: $f'(x) = 0$
• Ví dụ: Nếu $f(x) = 5$, thì $f'(x) = 0$.

Đạo hàm của hàm mũ x

• Công thức: $f(x) = x^n$
• Đạo hàm: $f'(x) = n \cdot x^$
• Ví dụ: Nếu $f(x) = x^3$, thì $f'(x) = 3 \cdot x^2$.

Đạo hàm của hàm số mũ với cơ số a

• Công thức: $f(x) = a^x$
• Đạo hàm: $f'(x) = a^x \cdot \ln(a)$
• Ví dụ: Nếu $f(x) = 2^x$, thì $f'(x) = 2^x \cdot \ln(2)$.

Đạo hàm của hàm lôgarit với cơ số a

• Công thức: $f(x) = \log_a(x)$
• Đạo hàm: $f'(x) = \frac$.

Đạo hàm của hàm tổng và hiệu

• Công thức: $f(x) = u(x) \pm v(x)$
• Đạo hàm: $f'(x) = u'(x) \pm v'(x)$
• Ví dụ: Nếu $f(x) = x^2 + 2x$, thì $f'(x) = 2 \cdot x + 2$.

Đạo Hàm Của Hàm Hợp

Đạo hàm của hàm hợp hai hàm

• Công thức: $f(x) = g(h(x))$
• Đạo hàm: $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$
• Ví dụ: Nếu $f(x) = \sin(x^2)$, thì $f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x$.

Đạo hàm của hàm hợp n hàm

• Công thức: $f(x) = g_n(...(g_2(g_1(x))))$
• Đạo hàm: $f'(x) = g_n'(...) \cdot g_'(...) \cdot ... \cdot g_2'(g_1(x)) \cdot g_1'(x)$

Đạo Hàm Của Hàm Mũ

Đạo hàm của tích mũ

• Công thức: $f(x) = u(x) \cdot v(x)$
• Đạo hàm: $f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$
• Ví dụ: Nếu $f(x) = x^2 \cdot e^x$, thì $f'(x) = 2x \cdot e^x + x^2 \cdot e^x$.

Đạo hàm của thương mũ

• Công thức: $f(x) = \frac$.

Đạo Hàm Của Hàm Lượng Giác

Đạo hàm của sin(x) và cos(x)

• Đạo hàm của sin(x): $f'(x) = \cos(x)$
• Đạo hàm của cos(x): $f'(x) = -\sin(x)$

Đạo hàm của tan(x) và cot(x)

• Đạo hàm của tan(x): $f'(x) = \frac$

Đạo hàm của sec(x) và csc(x)

• Đạo hàm của sec(x): $f'(x) = \sec(x) \cdot \tan(x)$
• Đạo hàm của csc(x): $f'(x) = -\csc(x) \cdot \cot(x)$

Bài Tập

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$.

Lời giải: $f'(x) = 3x^2 + 4x - 5$.

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số $g(x) = \sin(2x) + \cos(x)$.

Lời giải: $g'(x) = 2 \cdot \cos(2x) - \sin(x)$.

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số $h(x) = \frac$.

Kết luận

Công thức đạo hàm là công cụ thiết yếu để nghiên cứu các hàm số và tính toán tốc độ thay đổi tức thời. Bằng cách nắm vững các công thức này, các em học sinh và sinh viên có thể giải quyết thành thạo các bài toán liên quan đến đạo hàm, mở rộng kiến thức toán học và ứng dụng chúng vào các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật và cuộc sống.

Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email [email protected] để được giải đáp. Trân trọng!