Diện tích tam giác: Công thức, cách tính và các dạng bài tập

1. Công thức tính diện tích tam giác

Trong phần này, chúng ta sẽ khám phá các công thức khác nhau được sử dụng để tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết về tam giác.

1.1. Sử dụng độ dài ba cạnh (Công thức Heron)

$$S = \sqrt$$ trong đó:

• S là diện tích tam giác
• a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác
• p là nửa chu vi tam giác: p = (a + b + c) / 2

1.2. Sử dụng chiều cao và cạnh đáy

$$S = \frac bh$$ trong đó:

• S là diện tích tam giác
• b là độ dài cạnh đáy
• h là chiều cao tương ứng với cạnh đáy

1.3. Sử dụng tích vô hướng hai vectơ cạnh

$$S = \frac \Vert$$ trong đó:

• S là diện tích tam giác
• AB, AC là hai vectơ cạnh của tam giác

2. Cách tính diện tích tam giác

Ngoài việc áp dụng trực tiếp các công thức đã cho, có một số cách tính diện tích tam giác một cách hiệu quả.

2.1. Phép chia đôi tam giác

Chia đôi tam giác thành hai tam giác nhỏ hơn bằng cách kẻ đường thẳng từ một đỉnh đến điểm giữa của cạnh đối diện.

2.2. Giải tam giác vuông

Nếu tam giác là tam giác vuông, hãy sử dụng định lý Py-ta-go hoặc các tỷ số lượng giác để tìm chiều cao hoặc cạnh đáy.

2.3. Sử dụng lưới ô vuông

Đặt một lưới ô vuông lên tam giác và đếm số ô vuông bên trong tam giác để ước lượng diện tích.

3. Các dạng bài tập về diện tích tam giác

3.1. Tính diện tích tam giác biết độ dài ba cạnh

Ví dụ: Tính diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là 5 cm, 6 cm và 8 cm.

3.2. Tìm cạnh đáy hoặc chiều cao biết diện tích và một cạnh

Ví dụ: Một tam giác có diện tích 24 cm2 và chiều cao 6 cm. Tìm độ dài cạnh đáy.

3.3. Tính diện tích tam giác bằng vectơ

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Tính diện tích tam giác ABC bằng phép tính vectơ.

4. Diện tích tam giác cân và tam giác đều

4.1. Tam giác cân

• Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.
• Công thức tính diện tích tam giác cân: $$S = \frac bh$$ trong đó:
• b là độ dài cạnh đáy
• h là chiều cao hạ từ đỉnh còn lại xuống cạnh đáy

4.2. Tam giác đều

• Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
• Công thức tính diện tích tam giác đều: $$S = \frac a^2$$ trong đó:
• a là độ dài một cạnh của tam giác đều

5. Diện tích các loại tam giác khác

5.1. Tam giác vuông

• Tam giác vuông có một góc vuông (90 độ).
• Công thức tính diện tích tam giác vuông: $$S = \frac ab$$ trong đó:
• a, b là độ dài hai cạnh góc vuông

5.2. Tam giác tù

• Tam giác tù có một góc tù (lớn hơn 90 độ).
• Không có công thức chung cho diện tích tam giác tù.

6. Diện tích một phần của tam giác

6.1. Phân giác góc

• Đường phân giác của một góc chia tam giác thành hai tam giác nhỏ hơn.
• Diện tích các tam giác nhỏ hơn tỷ lệ với độ dài các cạnh tương ứng.

6.2. Đường trung bình

• Đường trung bình của một cạnh song song với cạnh đó và bằng một nửa cạnh đó.
• Diện tích tam giác tạo bởi đường trung bình bằng một nửa diện tích tam giác ban đầu.

6.3. Đường cao

• Đường cao của một tam giác vuông góc với một cạnh và đi qua đỉnh đối diện.
• Diện tích tam giác nhỏ hơn tạo bởi đường cao bằng một nửa diện tích tam giác ban đầu.

Kết luận

Việc hiểu và áp dụng các công thức diện tích tam giác là điều cần thiết trong hình học. Bài viết này cung cấp một nền tảng vững chắc để giải quyết các dạng bài tập khác nhau liên quan đến diện tích tam giác, từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp hơn.

Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email [email protected] để được giải đáp. Trân trọng!