Phương trình đường tròn

1. Dạng tổng quát của phương trình đường tròn

Phương trình tổng quát của đường tròn có dạng:

(x - h)² + (y - k)² = r²

trong đó:

• (h, k) là tọa độ của tâm đường tròn
• r là bán kính đường tròn

Bảng sau tóm tắt các phần tử chính của phương trình đường tròn:

2. Phương trình đường tròn theo tọa độ điểm nằm trên đường tròn

Nếu biết tọa độ của một điểm nằm trên đường tròn, chúng ta có thể sử dụng phương pháp này để tìm phương trình đường tròn.

Các bước giải:

1. Tìm tâm đường tròn bằng cách sử dụng công thức:

   (h, k) = (x - (x - h), y - (y - k))

   trong đó (x, y) là tọa độ của điểm nằm trên đường tròn.

2. Tính bán kính đường tròn bằng cách sử dụng công thức khoảng cách:

   r = √[(x - h)² + (y - k)²]

3. Thay các giá trị của (h, k) và r vào dạng tổng quát của phương trình đường tròn.

3. Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Nếu biết tọa độ của ba điểm nằm trên đường tròn, chúng ta có thể sử dụng phương pháp này để tìm phương trình đường tròn.

Các bước giải:

1. Tìm tâm đường tròn bằng cách sử dụng công thức:

   (h, k) = (x₁ + x₂ + x₃) / 3, (y₁ + y₂ + y₃) / 3

   trong đó (x₁, y₁), (x₂, y₂) và (x₃, y₃) là tọa độ của ba điểm nằm trên đường tròn.

2. Tính bán kính đường tròn bằng cách sử dụng công thức khoảng cách:

   r = √[(x₁ - h)² + (y₁ - k)²]

3. Thay các giá trị của (h, k) và r vào dạng tổng quát của phương trình đường tròn.

4. Phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ

Có 3 loại đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ:

• Đường tròn tiếp xúc với trục hoành:

  (x - h)² + k² = r²

• Đường tròn tiếp xúc với trục tung:

  h² + (y - k)² = r²

• Đường tròn tiếp xúc với cả trục hoành và trục tung:

  x² + y² = r²

5. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Nếu biết tọa độ các đỉnh của một tam giác, chúng ta có thể sử dụng công thức Heron để tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Từ đó, ta có thể sử dụng phương trình đường tròn theo tọa độ của một điểm nằm trên đường tròn để tìm phương trình đường tròn nội tiếp tam giác.

6. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Nếu biết tọa độ các đỉnh của một tam giác, chúng ta có thể sử dụng định lý đường trung trực để tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Kết luận

Phương trình đường tròn là một công cụ mạnh mẽ để mô tả và giải quyết các bài toán hình học. Trong bài viết này, chúng tôi đã trình bày các dạng khác nhau của phương trình đường tròn và cách tìm các dạng này. Hiểu rõ về đường tròn và phương trình của chúng là rất quan trọng trong toán học và nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.

Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email [email protected] để được giải đáp. Trân trọng!