Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số Tại 1 Điểm: Hướng Dẫn Chi Tiết & Ví Dụ Minh Họa

Phương Trình Tiếp Tuyến Là Gì?

Trong hình học, tiếp tuyến của một đường cong tại một điểm là một đường thẳng chỉ "chạm" vào đường cong tại điểm đó. Tiếp tuyến có thể được coi là đường thẳng "tiến gần nhất" đến đường cong tại điểm tiếp xúc.

Ý Nghĩa Của Phương Trình Tiếp Tuyến

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho phép chúng ta tính toán độ dốc (hệ số góc) của tiếp tuyến tại điểm đó. Độ dốc này cung cấp thông tin về tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm tiếp xúc.

Cách Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đồ Thị Hàm Số Tại 1 Điểm

Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x₀, ta thực hiện các bước sau:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
• Tính giá trị của đạo hàm tại điểm x₀, tức là f'(x₀). Giá trị này chính là hệ số góc của tiếp tuyến.
• Tìm tung độ y₀ của điểm tiếp xúc bằng cách thay x₀ vào hàm số f(x).
• Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến:

y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)

Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = 1.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 2x
2. Tính hệ số góc: f'(1) = 2
3. Tính tung độ: f(1) = 1² = 1
4. Viết phương trình tiếp tuyến: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = 1 là y = 2x - 1.

Câu Hỏi Thường Gặp

Phương trình tiếp tuyến có ứng dụng gì trong thực tế?

• Phương trình tiếp tuyến được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật... để tính toán tốc độ thay đổi, tối ưu hóa, dự đoán xu hướng...

Có những cách nào khác để tìm phương trình tiếp tuyến?

• Ngoài cách sử dụng đạo hàm, ta còn có thể tìm phương trình tiếp tuyến bằng cách sử dụng giới hạn, công thức đường thẳng đi qua hai điểm...

Làm thế nào để kiểm tra xem phương trình tiếp tuyến đã viết đúng chưa?

• Bạn có thể kiểm tra bằng cách vẽ đồ thị hàm số và tiếp tuyến trên cùng một hệ trục tọa độ. Nếu tiếp tuyến chỉ "chạm" vào đồ thị tại một điểm và có độ dốc đúng với giá trị đã tính, thì phương trình tiếp tuyến là chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm và cách viết phương trình này một cách chính xác. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới nhé!

Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email [email protected] để được giải đáp. Trân trọng!