Đạo hàm của Hàm Lũy Thừa
Đạo hàm của hàm x^n
- Nếu n > 0, đạo hàm của x^n là nx^(n-1).
- Nếu n = 0, đạo hàm của x^n là 1.
- Nếu n 0, đạo hàm của x^n là (n-1)x^(n-2).
| n | Đạo hàm |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | x |
| 2 | 2x |
| 3 | 3x^2 |
Đạo hàm của e^x
Đạo hàm của e^x là e^x.
Đạo hàm của ln(x)
Đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Đạo hàm của Hàm Lượng Giác
Đạo hàm của sin(x)
Đạo hàm của sin(x) là cos(x).
Đạo hàm của cos(x)
Đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Đạo hàm của tan(x)
Đạo hàm của tan(x) là sec^2(x).
Đạo hàm của cot(x)
Đạo hàm của cot(x) là -csc^2(x).
Đạo hàm của sec(x)
Đạo hàm của sec(x) là sec(x) tan(x).
Đạo hàm của csc(x)
Đạo hàm của csc(x) là -csc(x) cot(x).
Đạo hàm của Hàm Hợp
Hàm hợp dạng f(g(x))
Nếu đạo hàm của f(x) là f'(x) và đạo hàm của g(x) là g'(x), thì đạo hàm của f(g(x)) là:
D[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)
Ví dụ:
Tìm đạo hàm của f(x) = sin(2x)
Giả sử:
- g(x) = 2x
- f(u) = sin(u)
Ta có:
- g'(x) = 2
- f'(u) = cos(u)
Vì vậy, đạo hàm của f(g(x)) là:
D[sin(2x)] = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Đạo hàm của Hàm Ngược
Định nghĩa của hàm ngược
Cho hàm số f(x), hàm ngược của f(x) được ký hiệu là f^(-1)(x) và thỏa mãn f(f^(-1)(x)) = x và f^(-1)(f(x)) = x.
Đạo hàm của hàm ngược
Nếu hàm số f(x) khả vi tại điểm x và f'(x) ≠ 0, thì đạo hàm của hàm ngược f^(-1)(x) tại điểm y = f(x) là:
D[f^(-1)(x)] = 1 / f'(f^(-1)(x))
Ví dụ:
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3
Ta có:
- f'(x) = 3x^2
Vì f'(x) ≠ 0 với mọi x, nên hàm số f(x) khả vi tại mọi điểm. Do đó, đạo hàm của hàm ngược f^(-1)(x) là:
D[f^(-1)(x)] = 1 / f'(f^(-1)(x)) = 1 / (3(f^(-1)(x))^2)
Đạo hàm của Hàm Tổng, Hàm Hiệu, Hàm Tích, Hàm Thương
Đạo hàm của hàm tổng và hàm hiệu
Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số khả vi, thì đạo hàm của tổng h(x) = f(x) + g(x) và hiệu h(x) = f(x) - g(x) lần lượt là:
D[h(x)] = D[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) D[h(x)] = D[f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x)
Đạo hàm của hàm tích
Если f(x) и g(x) суть две дифференцируемые функции, то производная от h(x) = f(x) * g(x) равна:
D[h(x)] = D[f(x) g(x)] = f'(x) g(x) + f(x) * g'(x)
Đạo hàm của hàm thương
Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số khả vi và g(x) ≠ 0, thì đạo hàm của h(x) = f(x) / g(x) là:
D[h(x)] = D[f(x) / g(x)] = (f'(x) g(x) - f(x) g'(x)) / g(x)^2
Kết luận
Bảng đạo hàm là một tài nguyên vô cùng hữu ích cho việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bằng cách hiểu và áp dụng các quy tắc đạo hàm, chúng ta có thể tìm đạo hàm của nhiều loại hàm số khác nhau và sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề trong nhiều lĩnh vực như giải tích, hình học và vật lý.
Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email luathoanhut.vn@gmail.com để được giải đáp. Trân trọng!