100 Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Tổ hợp

Nội dung bài tập

1. Nhận dạng tổ hợp

• Định nghĩa tổ hợp: Tổng hợp 2 mục không phân biệt thứ tự từ n mục được gọi là tổ hợp chập 2 của n. Ký hiệu C(n, k).
• Quy tắc đếm số tổ hợp: Số tổ hợp chập k của n phần tử là C(n, k) = n! / (k! x (n - k)!).

Ví dụ 1: Cho tập hợp A = . Số tổ hợp chập 3 của A là:

1. 5 B. 10 C. 15 D. 20

Giải: C = (5 x 4 x 3) / (3 x 2 x 1) = 10. Đáp án: B.

2. Tính số tổ hợp

• Công thức tính số tổ hợp: C(n, k) = n! / (k! x (n - k)!).
• Công thức rút gọn: C(n, k) = C(n, n - k).

Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 10 học sinh?

1. 720 B. 120 C. 360 D. 240

Giải: C(10, 3) = 10! / (3! x 7!) = 120. Đáp án: B.

3. Vận dụng tổ hợp trong giải bài toán

• Phân tích bài toán: Xác định mục đích bài toán, số đối tượng và số phần tử cần chọn.
• Áp dụng công thức: Sử dụng công thức tổ hợp để tính toán số cách chọn.

Ví dụ 3: Một lớp có 30 học sinh được chia thành 3 nhóm A, B, C sao cho số học sinh ở nhóm A bằng số học sinh ở nhóm B và gấp đôi số học sinh ở nhóm C. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm?

Giải: Gọi số học sinh nhóm A và B là x, số học sinh nhóm C là y. Ta có hệ phương trình:

x + y + z = 30
x = y
x = 2y

Giải hệ phương trình được x = y = 10, z = 10.

Số cách chia nhóm là: C(30, 10) x C(20, 10) = 85680.

4. Xác suất và tổ hợp

• Công thức tính xác suất: Xác suất của biến cố A là P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số kết quả thuận lợi, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.
• Ứng dụng tổ hợp trong tính xác suất: Dùng tổ hợp để tính số kết quả thuận lợi, từ đó tính xác suất.

Ví dụ 4: Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi đỏ.

Giải:

• Số cách chọn 3 viên bi bất kỳ: C(10, 3) = 120.
• Số cách chọn 3 viên bi không có bi đỏ: C(7, 3) = 35.
• Xác suất để chọn được ít nhất 1 viên bi đỏ: P = 1 - P(không có bi đỏ) = 1 - 35/120 = 71%.

5. Bài toán đổi biến

• Phép đổi biến: Chuyển đổi bài toán tổ hợp dạng C(n, k) thành dạng C(m, l).
• Điều kiện đổi biến: Đảo ngược vị trí số hạng n và k, đồng thời tìm mối quan hệ giữa m và n, l và k.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?

Giải:

• Xét dãy 5 vị trí xếp 5 chữ số khác nhau. Có 10 cách xếp tại vị trí đầu tiên, 9 cách xếp tại vị trí thứ hai, ..., 6 cách xếp tại vị trí thứ năm.
• Tổng số cách sắp xếp: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30240.
• Theo phép đổi biến C(10, 5): 30240 = C(10, 5) = 252.

6. Bài toán hoán vị và chỉnh hợp

• Hoán vị: Sắp xếp n phần tử theo một thứ tự bất kỳ.
• Chỉnh hợp: Tập hợp các hoán vị mà các phần tử khác nhau được sắp xếp theo một thứ tự bất kỳ.
• Công thức tính số hoán vị: P(n, k) = n! / (n - k)!
• Công thức tính số chỉnh hợp: A(n, k) = n! / (n - k)!

Ví dụ 6: Có 6 học sinh xếp thành một hàng dọc để chụp ảnh. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

1. 6! B. 5! C. 4! D. 3!

Giải: Đáp án: A. 6! = 720.

Kết luận

Trên đây là 6 nội dung chính cùng với các ví dụ minh họa cụ thể về các dạng bài tập trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Tổ hợp. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email [email protected] để được giải đáp. Trân trọng!