Hằng đẳng thức bậc nhất
Tổng hiệu hai bình phương
- Định nghĩa: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
- Tính chất: Luôn dương với mọi $a$ và $b$
- Ví dụ: $(5+3)^2=5^2+2(5)(3)+3^2=55$
- Định nghĩa: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
- Tính chất: Không âm với mọi $a$ và $b$
- Ví dụ: $(7-2)^2=7^2-2(7)(2)+2^2=25$
Hiệu hai lập phương
- Định nghĩa: $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
- Tính chất: Không âm nếu $a\ge b$
- Ví dụ: $(4-2)^3=4^3-3(4)^2(2)+3(4)(2)^2-2^3=40$
Hằng đẳng thức bậc hai
Tổng và hiệu hai bình phương
- Định nghĩa: $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$
- Tính chất: Luôn dương với mọi $a$ và $b$
- Ví dụ: $4+9=(4+3)^2-2(4)(3)=-5$
- Định nghĩa: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
- Tính chất: Không âm nếu $a\ge b$
- Ví dụ: $16-4=(16+4)(16-4)=192$
Tổng và hiệu hai lập phương
- Định nghĩa: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
- Tính chất: Luôn dương với mọi $a$ và $b$
- Ví dụ: $8+27=(8+3)(8^2-8(3)+3^2)=320$
- Định nghĩa: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
- Tính chất: Không âm nếu $a\ge b$
- Ví dụ: $27-8=(27-2)(27^2+27(2)+2^2)=405$
Hằng đẳng thức phối hợp
Bình phương của một tổng hoặc hiệu
- Định nghĩa: $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$
- Tính chất: Thỏa mãn phép nhân phân phối
- Ví dụ: $(5+2)^2=5^2+2(5)(2)+2^2=49$
Lập phương của một tổng hoặc hiệu
- Định nghĩa: $(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$
- Tính chất: Kết quả là tổng hoặc hiệu các lập phương bậc lẻ và cặp số đối nhau
- Ví dụ: $(3-4)^3=3^3-3(3)^2(4)+3(3)(4)^2-4^3=-37$
Tổng và hiệu của các cube
- Định nghĩa: $a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+abc$
- Tính chất: Bằng tổng hoặc hiệu ba lập phương cộng với ba lần tích của ba biến
- Ví dụ: $1+8+27=(1+2+3)(1^2+2^2+3^2-1.2-2.3-1.3)+1.2.3=125$
Kết luận
Hằng đẳng thức đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán và giải quyết các vấn đề Toán học. Việc hiểu rõ các hằng đẳng thức đáng nhớ này sẽ giúp các em học sinh, sinh viên và những người yêu thích Toán học có thể nâng cao khả năng tư duy logic, tính toán nhanh chóng và xử lý các bài toán hiệu quả.
Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email [email protected] để được giải đáp. Trân trọng!
