Cách tính delta và delta phẩy của phương trình bậc hai

Công thức tính delta và delta phẩy

Để tính delta và delta phẩy của phương trình bậc hai, chúng ta cần biết công thức sau:

• Delta (Δ) = b² - 4ac
• Delta phẩy (Δ') = √Δ

Trong đó:

• a, b, c là các hệ số của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0
• Δ là hệ số delta
• Δ' là hệ số delta phẩy

Ý nghĩa của hệ số delta và delta phẩy

Hệ số delta và delta phẩy là hai hệ số quan trọng trong phương trình bậc hai, chúng cho ta biết được tính đặc biệt của phương trình này. Cụ thể:

• Nếu Δ > 0, tức là delta lớn hơn 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
• Nếu Δ = 0, tức là delta bằng 0, thì phương trình có một nghiệm kép x1 = x2.
• Nếu Δ 0, tức là delta phẩy lớn hơn 0, thì nghiệm sẽ là hai số phức phân biệt. Nếu Δ' = 0, tức là delta phẩy bằng 0, thì nghiệm sẽ là một số phức kép. Và nếu Δ' 0, tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
• Nếu Δ = 0, tức là phương trình có một nghiệm kép x1 = x2.
• Nếu Δ 0, tức là nghiệm sẽ là hai số phức phân biệt.
• Nếu Δ' = 0, tức là nghiệm sẽ là một số phức kép.
• Nếu Δ' 0, tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
• Nếu Δ = 0, tức là phương trình có một nghiệm kép x1 = x2.
• Nếu Δ 0, nên phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt.

   

  Bước 3: Tính delta phẩy (Δ') bằng cách sử dụng công thức Δ' = √Δ.

  • Δ' = √1 = 1

  Bước 4: Dựa vào giá trị của delta phẩy để xác định giá trị của nghiệm:

  • Nếu Δ' > 0, tức là nghiệm sẽ là hai số phức phân biệt.
  • Nếu Δ' = 0, tức là nghiệm sẽ là một số phức kép.
  • Nếu Δ' 0, nên nghiệm sẽ là hai số phức phân biệt. Ta có thể tính được giá trị của hai nghiệm này như sau:

     

    • x1 = (-b + √Δ)/2a = (5 + 1)/2 = 3
    • x2 = (-b - √Δ)/2a = (5 - 1)/2 = 2

    Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.

    Bài tập ứng dụng delta và delta phẩy

    

    Để nắm vững cách tính delta và delta phẩy của phương trình bậc hai, chúng ta có thể thực hành giải các bài tập sau:

    Bài tập 1: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0

    Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x² - 8x + 7

    Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 6x - 5

    Bài tập 4: Tìm giá trị của x sao cho y = x² - 3x + 2 đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

    Mẹo tính nhanh delta và delta phẩy

    Để tính nhanh delta và delta phẩy của phương trình bậc hai, chúng ta có thể áp dụng một số mẹo sau:

    • Nếu a = 1, thì Δ = b² - 4c và Δ' = √Δ.
    • Nếu b = 0, thì Δ = -4ac và Δ' = √(-4ac).
    • Nếu c = 0, thì Δ = b² và Δ' = |b|.

    Tài liệu tham khảo về delta và delta phẩy

    Để hiểu sâu hơn về cách tính delta và delta phẩy của phương trình bậc hai, chúng ta có thể tham khảo các tài liệu sau:

    • "Giải tích 12" - Nguyễn Đức Thành, Trần Văn Hùng, Lê Văn Thắng.
    • "Bài tập giải tích 12" - Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Văn Sáng.
    • "Toán cao cấp 1" - Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Viết Hưng.

    Kết luận

    Trong bài viết này, chúng ta đã cùng tìm hiểu về cách tính delta và delta phẩy của phương trình bậc hai, ý nghĩa của hai hệ số này và cách áp dụng chúng trong giải toán. Chúng ta cũng đã xem qua một số ví dụ minh họa và bài tập để nắm vững kiến thức này. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính delta và delta phẩy của phương trình bậc hai và áp dụng thành thạo trong giải toán.

  • Mọi thắc mắc quý khách hàng xin vui lòng gửi về số Hotline 1900.868644 hoặc địa chỉ email [email protected] để được giải đáp. Trân trọng!